Question

确定常数a,b,c 使lim(x→0) (ax-sinx)/∫(上标x,下标b) ln(1+t^2)dt =c

求详解..!!!! (顺便找个耐心好的肯一直教我高数的大好人= =....)

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

首先x→0时，ax-sinx趋于0，若要极限存在的话
需要定积分
∫(上标x,下标b)
ln(1+t^2)
dt
也等于0，
所以x→0时，b也等于0，
再使用洛必达法则对分子分母同时求导，
原极限=
lim(x→0)
(a-cosx)
/
ln(1+x^2)
若要极限存在，显然分子分母都要为0，
即a=cos0=1，
而在x趋于0时，ln(1+x^2)等价于x^2，
所以
原极限=lim(x→0)
(1-cosx)
/
x^2
在x趋于0时，1-cosx
等价于0.5x²
故原极限=
lim(x-0)
0.5x²/
x²
=
0.5
即a=1，b=0，c=
0.5