Question

求解一道立体几何题

求解这道题的具体过程步骤

Answer 1

由立方体的边长为2可知，底面对角线长为:

2√2。多面体是由两个正四棱锥组成，其底面边长为立方体对角线的1/2，即√2，四棱锥的高h为1。四棱锥体积为V1=(1/3)Ah，底面积A=(√2)^2=2，故V1=2/3。多面体体积为: V=2V1=4/3

Answer 2

解析：这个多面体可以看成是由上下两个相同的正四棱锥构成的，再由已知及锥体体积公式得所求体积为
[(1/3)×(2²/2)×(2/2)]×2＝4/3.

Answer 3

V八面体=2V四棱锥
=2·1/3·S·h
=2·1/3·∨2·∨2·1
=4/3

Answer 4

解法一：
正方体棱长为2，以其六个面心为顶点构成的几何体是正八面体，棱长为√2
该正八面体的一半是正四棱锥，高是1（正方体棱长的一半）
该正八面体的体积是 V=(√2)²x1÷3x2=4/3

解法二：
同心正八面体与正六面体体积比是1:6
正方体体积 V=2³=8，则正八面体体积为 8/6=4/3

Answer 5

解：因为a1和B处于同一平面，β=π/2-α1；设圆球O的半径为1, 在△ABC中, ∠ABO=π-α；OB=cosα1sinα2；AB=√(OA^2-OB^2)=√[1-(cosα1sinα2)^2];

cosα=-cos(π-α)=-OB/OA=-cosα1sinα2

α=arccos{-cosα1sinα2）。