log函数的性质是什么?

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小琪聊塔罗牌
高粉答主

2021-05-07 · 小琪带你一起去聊塔罗星座。
小琪聊塔罗牌
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基本性质:

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

其他性质:

1、换底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

2、log(a)(b)=1/log(b)(a)

3、对数函数的图像都过(1,0)点。

4、对于y=log(a)(n)函数

当0<a1时,图像上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图像逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1.5。与其他函数与反函数之间图像关系相同,对数函数和指数函数的图像关于直线y=x对称。

对数函数性质

定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域:实数集R,显然对数函数无界;

定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);

单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;0<a<1时,在定义域上为单调减函数;

奇偶性:非奇非偶函数

周期性:不是周期函数

对称性:无

最值:无

零点:x=1


ZESTRON
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小鱼真会飞
2021-05-07 · TA获得超过2912个赞
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1、对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0,得到x>1/2且x≠1,即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

2、值域:实数集R,显然对数函数无界;

3、定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);

4、单调性:a>1时,在定义域上为单调增函数;

5、0<a<1时,在定义域上为单调减函数;

6、奇偶性:非奇非偶函数

7、周期性:不是周期函数

log函数产生历史

16世纪末至17世纪初的时候,当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算,于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非(1487-1567)在1544年所著的《整数算术》中,写出了两个数列,左边是等比数列(叫原数),右边是一个等差数列(叫原数的代表,或称指数,德文是Exponent,有代表之意)。

欲求左边任两数的积(商),只要先求出其代表(指数)的和(差),然后再把这个和(差)对向左边的一个原数,则此原数即为所求之积(商),可惜史提非并未作进一步探索,没有引入对数的概念。

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乐可海报
2023-07-18 · 爱人者仁爱之
乐可海报
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log函数是以某个正数(底数)为底的对数函数。
以下是log函数的一些主要性质:
1. 定义域:log函数的定义域为正实数集合,即 x > 0。
2. 值域:log函数的值域为实数集合,即 (-∞, +∞)。
3. 对数运算:log函数与指数函数是互逆的关系,即log_a(a^x) = x,其中a为正实数且不等于1,a为对数的底数,x为任意实数。
4. 对数的基本性质:
- log(a * b) = log(a) + log(b),对数的乘法法则
- log(a / b) = log(a) - log(b),对数的除法法则
- log(a^k) = k * log(a),对数的幂法法则
- log(1) = 0,任意数的对数底为1的对数为零
- log(a^a) = a,任意数的对数底为自身的对数等于该数
5. 常用对数与自然对数:
- 常用对数:以10为底的对数,常用记号为log(x),即log(x) = log_10(x)
- 自然对数:以常数e(自然对数的底数,约等于2.71828)为底的对数,常用记号为ln(x),即ln(x) = log_e(x)
这些性质使得log函数在数学、科学和工程领域中具有重要的应用,包括解方程、测量指数关系、数据压缩等等。
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呆呆龙9
2023-07-18
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LOG函数是以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,又称对数函数。函数表达式为y=logax(a>0&a≠1)。log函数是一种单调递增的函数,其定义域为正实数集,值域为实数集。

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神奇的狗子2
2023-07-14 · 超过94用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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log函数,也称为对数函数,是数学中常见的一种函数。以下是log函数的一些性质:

1. 对数的定义:log函数的定义是以一个正数为底数,求这个底数使得它的幂等于给定的数。例如,logₐ(b)表示以底数a对b取对数。

2. 对数的反函数:log函数是指数函数的反函数。即,如果a^x = b,则logₐ(b) = x。

3. 对数的基本性质:对数函数具有以下基本性质:
- logₐ(1) = 0,任何数以自身为底数取对数的结果都是1。
- logₐ(a) = 1,任何数以自身为底数取对数的结果都是1。
- logₐ(a^x) = x,对数函数和指数函数互为反函数。
- logₐ(m * n) = logₐ(m) + logₐ(n),对数函数的乘法性质。
- logₐ(m / n) = logₐ(m) - logₐ(n),对数函数的除法性质。
- logₐ(m^x) = x * logₐ(m),对数函数的幂性质。

4. 常用对数和自然对数:常用对数是以10为底数的对数,通常用log表示。自然对数是以常数e (约等于2.71828) 为底数的对数,通常用ln表示。

这些性质使得对数函数在数学和科学中具有广泛的应用,例如在求解指数方程、计算复杂度、信号处理等领域中经常使用。
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