Question

求救高数大佬，一道竞赛题

疑问如下
1:为什么解题过程对于P(x)=0的单根不予讨论，是因为一次求导后单根消失的原因吗？
2:通过两次方法获得 “实限”是什么意思？至少的根数为什么能直接相加，不会有重复相同的根吗？





Answer 1

1、那两种情况只分析那些地方会存在实根，并没有考虑单根处的导数方程有没有实根
2、实限应该是实根，这道题里面，重根也累计了，上述两种情况已经得出了n-1个实根，而导数方程是一个x的n-1次多项式的方程，最多有n-1个实根，所以导数方程的根全为实数

Answer 2

1）对于单根，P(x)=(x-c_k)Q(x) （Q(c_k)≠0）
则P'(x)=Q(x)+(x-c_k)Q'(x)
P'(c_k)=Q(c_k)≠0
因此你会发现，只有重根才会使P'(x)仍然等于0
2）答案说的很明白，P'(x)的根包括d1,d2,...,d_l，以及P(x)的根c1,c2,...,c_r,d1,d2,...,d_l中间的值，显然它们之间不会重复

Answer 3

eQ=E3一A2+19