高等数学不定积分？
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所问的问题是三角函数换算。因为解题过程中有假设x=sect=1/cost，那么，
-cott=-cost/sint=-1/[(1/cost)√(1-(cost)^2)]
=-1/√[(1/cost)^2-1]=-1/√[(sect)^2-1]
=-1/√[(x^2)-1]。
-cott=-cost/sint=-1/[(1/cost)√(1-(cost)^2)]
=-1/√[(1/cost)^2-1]=-1/√[(sect)^2-1]
=-1/√[(x^2)-1]。
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
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let
x=sinu
dx=cosu du
∫ dx/[ x+√(1-x^2)]
=∫cosu du/(sinu +cosu)
=(1/2)∫[(sinu +cosu )+(cosu -sinu)]/(sinu +cosu) du
=(1/2)∫du +(1/2)∫(cosu -sinu)/(sinu +cosu) du
=(1/2)u +(1/2)∫d(sinu +cosu)/(sinu +cosu)
=(1/2)u +(1/2)ln|sinu +cosu| +C
=(1/2)arcsinx +(1/2)ln|x+√(1-x^2)| +C
x=sinu
dx=cosu du
∫ dx/[ x+√(1-x^2)]
=∫cosu du/(sinu +cosu)
=(1/2)∫[(sinu +cosu )+(cosu -sinu)]/(sinu +cosu) du
=(1/2)∫du +(1/2)∫(cosu -sinu)/(sinu +cosu) du
=(1/2)u +(1/2)∫d(sinu +cosu)/(sinu +cosu)
=(1/2)u +(1/2)ln|sinu +cosu| +C
=(1/2)arcsinx +(1/2)ln|x+√(1-x^2)| +C
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用三角代换可以求出结果。
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令a=1即可，原式=
(1/2)arcsinx+(1/2)ln|x+√(1-x²)|+C
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