Question

C(n+1,r+1)=C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r) 求证明 在线等

Answer 1

右端漏了1，或者说漏了C(r,r)
这个可以直接用组合模型来验证
考虑从{1,2,3,...,n,n+1}中取出r+1个数，有C(n+1,r+1)种取法
换一个方式计数:
假定取出的最大的数是r+1，那么余下r个数从{1,2,...,r}中取，有C(r,r)种取法
假定取出的最大的数是r+2，那么余下r个数从{1,2,...,r+1}中取，有C(r+1,r)种取法
......

假定取出的最大的数是r+k，那么余下r个数从{1,2,...,r+k-1}中取，有C(r+k-1,r)种取法

......

假定取出的最大的数是n+1，那么余下r个数从{1,2,...,n}中取，有C(n,r)种取法
把这些都加起来得到所有取法总数就是C(r,r)+C(r+1,r)+...+C(n,r)