Question

泰勒级数如何展开？

Answer 1

该函数在第一象限与第二象限分别都是直线，没有哪一个点具有无穷阶导数，故其泰勒展开是有限项。

而泰勒展开的前提是区间内光滑，所以你要的那个展开只能从x=0处分成两段分别表述。即那个展开唯一地只能是： f(x)=x-1 （x>=0) f(x)=-x-1 (x<0)

发展简史

希腊哲学家芝诺 （Zeno of Elea）在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 -芝诺悖论。后来，亚里士多德相对于芝诺悖论提出了一个哲学的决议，但显然此部分数学内容没有得到解决直到被德谟克利特接手以及后来的阿基米德。 

正是用了阿基米德的穷举法才使得一个无穷级数被逐步的细分，实现了有限的结果。