∫1/1+sinx+cosxdx求解
1个回答
追问
请问是怎么想到这样换元的呢?我是能看懂,就是自己想不出来。
追答
这是所谓的万能替换,当被积函数是三角函数时,
此替换比较好用。说万能有点夸张。
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)/[sin²(x/2)+cos²(x/2)]
=2tan(x/2)/[tan²(x/2)+1]=2u/(1+u²);【分子分母同除以cos²(x/2)】
cosx=cos²(x/2)-sin²(x/2)=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[sin²(x/2)+cos²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[tan²(x/2)+1]=(1-u²)/(1+u²);
x=2arctanu; dx=2du/(1+u²);
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