Question

一道复变函数题，求助

Answer 1

分享解法如下。原式=2∑(2z)^(n-1)-∑z^(n-1)。
由定义，丨2z丨<1时，∑(2z)^(n-1)收敛、丨z丨<1时，∑z^(n-1)收敛。∴其收敛域为{z丨丨2z丨<1}∩{z丨丨z丨<1}={z丨丨z丨<1/2}。∴收敛半径R=丨z丨=1/2。
在收敛域内、应用等比数列求和公式，∴原式=2/(1-2z)-1/(1-z)=1/[(1-2z)(1-z)，其中丨z丨<1/2。

追问

哥，收敛半径不是应用比值法或者根值法求解的么，你这个方法没太看懂。