Question

高等数学这几道题怎么做，急

Answer 1

第16题，主要用到等价无穷小和重要极限公式计算，

limx→0【√1-x-1】/sin2xcosx

=limx→0-x/2/sin2xcosx

=-1/4limx→02x/sin2xcosx

=-1/4，其图片解答如下：

第17题：

不定积分题目，使用常数指数函数凑分、分部积分法得解。

A=∫e^xsinxdx

=∫sinxde^x

=sinxe^x-∫e^xdsinx

=sinxe^x-∫cosde^x

=(sinx-cosx)e^x-∫e^xsinxdx,

=(sinx-cosx)e^x-A.

则：

A=(1/2)(sinx-cosx)e^x+C,详细步骤如下图所示：

第18题，导数计算题。

先用函数和导数法则求解函数的一阶导数，再进行求解二阶导数，本题用到对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的导数公式，具体计算步骤如下图所示：

Answer 2

详细过程如图请参考

Answer 3

16题可以采用sin2x等价于2x，然后极限是0比0型，上下求导。
17题将e∧x放进dx中去，在采用分部积分即可求得。
18题没有什么技巧，按求导方法求到二阶即可。
19题可以先把积分求出来，可采用如下方法将分母配成(x-1)∧2+4 ，令(x-1)＝t，然后应该能求出来。
20题令F (x，y)＝e∧(x+2y)+x∧2y-2
分别求F对x求导，F 对y求导，dy/dx＝-(F x/F y)。