Question

计算机二级ACCESS习题

设一棵完全二叉树共有700个结点，则在该二叉树中有多少个叶子节点？？
答案是350，但是我不知道是怎么算出来的，求解析

Answer 1

叶子结点有名0度结点，完全二叉树是由0度结点，度为1的结点和度为2的结点构成的.

根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：
因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，
这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256
所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；
现在来算第九层的叶子结点个数。
由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；
所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个。