Question

高中数学：如图，这道题为什么选C？请写出所有选项的解析过程，谢谢！

Answer 1

满足1/a>1/b的有3种情况

• b>a>0

• a>0>b

• 0>b>a

A:f(x)=x³是单调递增的，如果a<b则a³<b³

很显然，题目的命题不能确定a<b，A不必要；同时A的命题没有说明ab和0的关系，推不出题设的命题

因此A是不充分不必要条件。

B:B命题等价于ab<0

很显然，题目的命题不能确定ab异号，所以B不必要；同时B的命题由于可以有b>0>a，这令题目命题不成立。

因此B是不充分不必要条件。

C:易知题目命题b允许取负数，logb(2)没有意义。所以C不必要；log2(a)<0，说明0<a<1，logb(2)>0，说明b>1，因此b>1>a>0，可以推出题目条件，所以C充分。

因此C是充分不必要条件。

D:ab(a-b)<0，说明左边这个整式有奇数个因数<0

a>0时，0<a<b或者b<0【对应b<0<a】

a<0时，b>0【对应b>0>a】或者a<b<0

很显然，题目的命题一定能推出D，所以D必要，但是D存在b>0>a推不出题目，所以D不充分

因此D是必要不充分条件。

这一题在问充分不必要是谁，所以当然是C

Answer 2