Question

体积怎么积分？

Answer 1

采用极坐标计算。

Answer 2

一言难尽！

定积分计算体积的方法，至少有几十种，最常见的方法有两种：

1、圆盘法 disk method
这在英联邦的高中、美国的中学生的AP考试中，是经常考的。
思想是：圆盘的面积 = πr²，然后乘以厚度 dx 或 dy，积分即可。

2、壳层法 shell method
这在美国中学生的AP考试中，也是经常考的。
思想是：壳层的面积，乘以厚度 dx、或 dy、或 dr，然后积分即可。

这两种方法，在国内的初高中是绝对不会考的，一定是大学内容，
我们落后了将近100年。
用球坐标系
V球=∫∫∫φ*(r*sinθ)*r*dr*dθ*dφ
其中,r 的积分限为0到R,
φ的积分限为0到2π
θ的积分限为0到π
体积分数符号为φ，当指物质B的体积分数时，采用符号φB或φ（B），定义为：91801 式中：Vm,B为纯物质B在相同温度和压力下的摩尔体积；xB为物质B的摩尔分数；xA为溶剂物质A的摩尔分数；Vm,A为溶剂物质A在相同温度和压力下的摩尔体积。在化工技术中，一般简单地定义为：φB = VB/V0 其中：V0为在混合过程前的总体积；VB为物质B的体积。φB是无量纲量。常用%，‰等符号来表示。当用%表示时，也有时用%（体积）表达，以区别于质量分数。