Question

三角形ABC中，sin（c-a）=1，sinB=1/3，求sinA；设AC=根号6，求三角形的面积

高一数学题，急急急急！！！

Answer 1

由sin(C-A)=1，可知C-A=π/2，C=A+π/2，故
B=π-(A+C)=π-(A+A+π/2)=π/2-2A。
由sinB=1/3，知sin(π/2-2A)=1/3，即cos(2A)=1/3，
1-2(sinA)^2=1/3，所以sinA=√3/3。
由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB，所以
BC=AC*sinA/sinB=√6*(√3/3)/(1/3)=3√2。
而sinC=sin(A+π/2)=cosA
=
√(1-(√3/3)^2)
=
√6/3，
所以三角形的面积S=1/2*AC*BC*sinC
=1/2*√6*3√2*√6/3=3√2.

Answer 2

由sin(C-A)=1可知
C-A=90度
即
A为锐角
C为
钝角
又
sinB=sin(C+A)=sin(A+A+90)=sin(2A+90)=cos2A=1/3
cos2A=1-2*(sinA的平方)
因为sinA>0
所以sinA=
3分之根号3
S=ac*sinB=根号6乘以3分之1等于3分之根号6