Question

求二重积分对它在极坐标系下的二次积分先对dr积分,为什么会多一个r,我是参照

Answer 1

直角坐标下的二重积分与极坐标下的二重积分的转换公式：
<D(x,y)>∫∫f(x，y)dxdy=<D(r,θ)>∫∫f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ;
在直角坐标里，微面积dS=dxdy，dx与dy构成一个微正方形；
在极坐标里，微面积是一个以r为内半径，以r+dr为外半径，dθ为夹角的微梯形；
此微梯形的微面积ds=(rdθ)•dr=rdrdθ; ∴多了一个r ；

Answer 2

dxdy = rdrdθ, 去看一下教科书。
或从量纲分析。例如求面积， dxdy 量纲是长度的平方
rdrdθ 量纲是也是长度的平方， 而 drdθ 量纲是长度。