Question

已知函数y=-x^2+4x-2 （1）若x∈[0,3]，求函数的最大值最小值 （2）若x∈【3,5】，求函数的最大值最小值

Answer 1

1、
y=-x²+4x-4+2
=-(x-2)²+2
开口向下，对称轴x=2
0<=x<=3
所以x=2，y最大=2
x=0，y最小=-2

2、
y=-(x-2)²+2
3<=x<=5
在对称轴x=-2右边，所以是减函数
所以x=3，y最大=1
x=5，y最小=-7

Answer 2

y=-x^2+4x-2
=-（x-2）^2 +2
对称轴x=2
1）若x∈[0,3]
x=2时，y有最大值2
x=0时，y有最小值-2
2）若x∈[3,5]，定义域在对称轴右方
所以x=5时，y有最小值-7
x=3时，y有最大值1