Question

求下图红色部分的面积!

Answer 1

首先，可以知道红色部分面积＝正方形ABCD面积-正方形EFGH面积-四个圆的面积。那么分别求三个面积。
正方形ABCD面积=2×2=4。
E，F，G，H分别为各个边的中点，AF=AE=1，由勾股定理，EF=√1+1=√2。所以正方形EFGH面积=√2×√2=2。
圆是等腰直角三角形的内切圆。那么从圆心作边的垂线，以三角形AEF为例，可以求出圆的半径为1/（2+√2）。所以四个圆面积=π/（3+2√2）。所以红色部分面积：2-π/（3+2√2）平方厘米。

追问

这里算出来最后的答案是不是：1.29cm^2? 但我用软件画图出来看面积的话，是等于0.92cm^2。是我软件错误吗？

追答

最后答案约等于1.2887，可以约等于1.29

写错了最后答案是2-π/（3+2√2）

o是圆的圆心，过o作边AE,AF的垂线OM,ON。
因为三角形AEF是等腰直角三角形，所以延长AO，与EF交于点Q，AQ⊥EF，因为三线合一。name而且AO也是直角∠FAE的角平分线，所以∠NAO＝45°。
因为ON⊥AN，所以三角形ANO也是等腰直角三角形。
设半径ON,OM,OQ长度为r，那么AO＝√2r。AQ可以算出来为√2/2。AQ=AO+OQ=r+√2r=√2/2。所以r=1/（2+√2）。

Answer 2

EF=√2
正方形EGHF的面积 = 2
正方形ABCD的面积 = 4
圆形的半径=r
4r+√2 = 正方形ABCD的对角线的长
=√(4+4)
=2√2
r =(1/4)√2
圆的面积 = πr^2 =π/8
红色部分的面积

=正方形ABCD的面积 -正方形EGHF的面积 - 4x圆的面积
=4-2 -π/2
=2-π/2 cm^2

追问

这里算出来最后的答案是不是：1.43cm^2? 但我用软件画图出来看面积的话，是等于0.92cm^2。是我软件错误吗？

追答

软件错误!

Answer 3

如图：