Question

已知函数y=f(x)的定义域为R，求证： 1。若等式f(x-a)=f(a-x)对一切x∈R恒成立，那么y=f(x)图象关于直线y=0

已知函数y=f(x)的定义域为R，求证：
1。若等式f(x-a)=f(a-x)对一切x∈R恒成立，那么y=f(x)图象关于直线y=0成轴对称（a是不等于零的常数）．
2．函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a成轴对称

Answer 1

1.因为f(x-a)=f(a-x)对一切x∈R恒成立
所以点（x-a，f(x-a)）和点（a-x，f(a-x)）关于y轴对称
而这两个点都在函数图像上
所以说对于函数y=f(x)图像上任意的点（x，f(x))，它关于y轴的对称点都在图像上，所以函数y=f(x)图像关于直线x=0（y轴）对称

2.
一方面，任取函数y=f(x-a)上一点（x1，y1）
则y1=f(x1-a)
而点（x1，y1）关于直线x=a的对称点是（2a-x1，y1）
由y1=f(x1-a)=f[a-(2a-x1)]
可知点（2a-x1，y1）在函数y=f(a-x)的图象上
另一方面，再取y=f(a-x)的图象上一点，证明它关于直线x=a的对称点在函数y=f(x-a)的图像上，证明方法和前面差不多
综上可得函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a成轴对称

Answer 2

1、用x+a替换x，ze
f（x）=f（-x）
说明f（x）为偶函数，即那么y=f(x)图象关于直线y=0成轴对称

2、对于函数y=f(x-a)上的点（x，y），其关于x=a对称的点为（2a-x，y）
代入y=f(x-a)中即得y=f（2a-x-a）=f（a-x）
所以函数y=f(x-a)上的点关于x=a对称的点在函数y=f(a-x)
所以函数y=f(x-a)与函数y=f(a-x)的图象关于直线x=a成轴对称

Answer 3

题目一貌似打错了，应该是关于Y轴对称。
证明：1、令x=m+a,m为全体实数，代入函数，得：
f(m+a-a)=f(a-m-a)
化为： f(m)=f(-m)
即f(x)=f(-x),亦即函数关于Y轴对称
2、设函数y=f(x-a)上任一点坐标为（x,y),则
其关于x=a对称的点为（2a-x,y),代入函数，得：
y=f(2a-x-a)=f(a-x)，
因而对于函数y=f(x-a)上的任一点，
其关于x=a的对称点都位于y=f(a-x)上。
即:二者关于x=a对称

Answer 4

LS，那不是关于Y=0对称吧？是关于Y轴对称吧

Answer 5

同意，是关于x=0呈对称，即y轴对称。等式实际是有偶函数定义变形而来