Question

初三数学、急！！写出详细过程

1.已知5x^2-x 2m=0的一个根是另一个根的5倍,求m的值。
2.已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根比为2：3，求证：6b^2=25ac

Answer 1

1.5x²-x+2m=0，设2根为x1，x2,且x1=5x2
∵x1+x2=-b/a=1/5
∴x1=1/6，x2=1/30
∵x1×x2=c/a=2m/5
∴m=1/72
2.设2根为x1，x2且x1：x2=2:3
∵x1+x2=-b/a=-b/a
∴x1=（-b/a）×（2/5），x2=（-b/a）×（3/5）
∵x1×x2=c/a=c/a
∴c/a=（-b/a）×（2/5）×（-b/a）×（3/5）
c/a=（-b/a）²×（2/5）×（3/5）
c=（b²/a）×（6/25）
25ac=6b²

Answer 2

1.
5x^2-x 2m=0中x 与2m 中间是什么符号。可能是“+”吧也就是5x^2-x +2m=0 则X1=5X2 X1+X2=1/5 X1*X2=2m/5 ==>X1=1/6 X2=1/30 m=1/72

2
一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根比为2：3，则X1=2/3X2,X1+X2=-b/a ==>(2/3)*X2+X2=-b/a==>X2=-3b/(5a) 又X1*X2=c/a ==> (2/3)*X2*X2=c/a ==》 (2/3)* [-3b/(5a)]^2=c/a 化简得 6b^2=25ac