Question

周期函数的问题，请写出证明过程 ，并求出周期

x∈R,y=f(x)关于直线X=a,X=b(a≠b)对称，则f(x)一定为周期函数，2（b-a）为y=f(x)的周期

Answer 1

证明：
函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x）
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数

周期为2（a-b)

Answer 2

y=f(x)关于直线X=a,X=b(a≠b)对
f(a+x)=f(a-x)
f(b+x)=f(b-x)
f[x+2(b-a)]
=f[b+(x+b-2a)]
=f[b-(x+b-2a)]
=f(2a-x)
=f(a+(a-x))
=f(a-(a-x))
=f(x)