Question

若Sn是公差不为0的等差数列｛an｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列：

若Sn是公差不为乏迹催克诎久挫勋旦魔0的等差数列｛an｝的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列： （1）求数列S1，S2，S4的公比 （2）已知S2=4求｛an｝的通项公式

Answer 1

s1=a1
s2=a1
a2=2a1
d
s4=a1
a2
a3
a4=4a1
6d
因为成等比数列
，所以s2的平房=s1*s4
（2a1
d)的平房=a1(4a1
6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以s2=4a1
q=s2/s1=4
因为s2=4
所以4a1=4
a1=1
d=2a1=2
an=a1
(n-1)d=2n-1

Answer 2

设公差为d
由题意，
S1=a1
S2=2a1+d
S4=4a1+6d
a1*(4a1+6d)=(2a1+d)^2
d^2-2a1*d=0
d(d-2a1)=0
d不等于0
所以d=2a1
(1)
公比q=S2/S1=(2a1+d)/a1=(4a1)/a1=4
(2)
S2=a1+a2=2a1+d=4a1=4
a1=1
d=2a1=2
an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1