Question

用34567可以组成多少个能被十一整除的无重复数字的多位数？

Answer 1

本题中的多位数可以是三位数、四位数、五位数。
能被11整除的数的特征是:先把这个数的个位、百位、万位……数字相加，再把十位、千位……数字相加，然后把上述两个和相减，其差能被11整除。
根据这个特征做如下推理:
用这五个数字或者其中的三个、四个，差能被11整除的组合有:
一、5+6+7–(3+4)=11，
二、3+6–(4+5)=0，
三、3+7–(4+6)=0，
四、5+6–(4+7)=0，
五、7–(3+4)=0。
第一种组合可以组成12个符合要求的五位数:
53647，54637，
53746，54736，
63547，64537，
63745，64735，
73546，74356，
73645，74635；
第二种组合可以组成8个符合要求的四位数:
3465，3564，6435，
6534，4356，4653，
5346，5643；
同样，第三、四两种组合也都可以8个符合要求的四位数；
第五种组合可以组成两种符合要求的三位数:
374，473。
综上所述，
12+8+8+8+2=38
一共可以组成38个能被11整除的多位数。