Question

根与系数的关系

设X1、X2是方程，3X的平方减2X减4等于0的两根，求下列各式的值。

①1/X1加1/X2
②X2/X1加X1/X2
③(X1减X2)的平方
④X1的立方加X2的立方

把解的过程写出来，完整的。
我想知道根与系数的关系是怎么运用的。

啊啊啊啊啊啊。。。。最好拿两题怎么的啊，讲解下可好？？

(3)
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2 怎么化的？？
还有这里？
(4)
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]

Answer 1

3x²-2x-4=0
所以x1+x2=2/3
x1x2=-4/3

(1)
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/x1x2
=-1/2

(2)
x2/x1+x1/x2
=(x1²+x2²)/x1x2
=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1x2
=(4/9+8/3)/(-4/3)
=-21

(3)
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=4/9+16/3
=52/9

(4)
x1³+x2³
=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)
=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]
=(2/3)(4/9+4)
=80/27

Answer 2

3x²-2x-4=0
所以x1+x2=2/3
x1*x2=-4/3

1、1/x1+1/x2=（x1+x2）/（x1*x2）=-1/2

2、x2/x1+x1/x2=（x1²+x2²）/（x1x2）=（（x1+x2）²-2x1x2）/（x1x2）=-7/3

3、（x1-x2）²=x1²+x2²-2x1x2=（x1+x2）²-4x1x2=52/9

4、x1³+x2³=（x1+x2）（x1²-x1x2+x2²）=（x1+x2）（（x1+x2）²-3x1x2）=80/27

Answer 3

x1+x2=-b/a,x1x2=c/a，把那些式子化成含有以上两个关系式就行。例如1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2，把x1+x2=2/3，x1+x2=-4/3代入求值。

Answer 4

x1+x2=2/3
x1x2=-4/3

(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=(2/3)/(-4/3)=-1/2

(x2/x1)+(x1/x2)=(x1^2+x2^2)/(x1x2)=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)
=[(x1+x2)^2/(x1x2)]-2
=[(4/9)/(-4/3)]-2
=-7/3

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(4/9)-4*(-4/3)=52/9

x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)
=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]
=(2/3)[(4/9)-3*(-4/3)]
=80/27

Answer 5

这道题主要是用(x1+x2)，x1×x2把所求的代数式表示出来

由题目，利用韦达定理可得——x1+x2＝2／3 x1×x2=－4/3

①1/x1+1/x2=（x1+x2）／（x1×x2）=－1/2
②x2/x1+x1/x2=[（x1）²+（x2）²]／（x1×x2）=[（x1+x2）²－2x1x2]／（x1×x2）=－7/3
③(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=52/9
④x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=80/27

Answer 6

3X²-2X-4=0
x1+x2=2/3
x1x2=-4/3
1）、1/x1+1/x2=（x1+x2)/（x1x2）=（2/3）/（-4/3）=-1/2
2）、x2/x1+x1/x2=（x2²+x1²）/（x1x2）=【（x1+x2）²-2x1x2】/（x1x2）
=【（2/3）²-2*（-4/3）】/（-4/3）
=-7/3
3）、（x1-x2）²=（x1+x2)²-4x1x2=（2/3）²-4*（-4/3）=52/9
4）、x1³+x2³=（x1+x2)（x1²-x1x2+x2²）=（x1+x2)【（x1+x2）²-3x1x2】
=（2/3）*【（2/3）²-3*（-4/3）】=80/27