Question

复变函数的积分？

讨论α的情况 怎么写？

Answer 1

设f(z)=(e^z)/(z-a)³。①丨a丨<1时，z0=a是f(z)在丨C丨=1内的三级极点。由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z0]。
而，Res[f(z),z0]=(1/2!)lim(z→a)[(z-a)³f(z)]''=(e^a)/2。∴原式=(πi)e^a。
②丨a丨>1时，z0=a是f(z)在丨C丨=1内无极点。∴ Res[f(z),z0]=0。由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z0]=0。

追问

还没学到极点，可以用简单点的方法吗

追答

暂没有啊。

Answer 2

前一个积分可化为（用z（z共轭）=|z|=4）

这个积分在n=0时=8πi，在n≠0时=0
后一个积分即

当n=2时，=2πi，当n≠2时=0，所以要让他们相等
n≠0且n≠2