Question

第三小题求极限

Answer 1

lim<t→0>ln(1-3t)/sin2t【0/0型】

由罗必塔法则有：原式=lim<t→0>[ln(1-3t)]'/(sin2t)'
=lim<t→0>[-3/(1-3t)]/(2cos2t)
=[-3×(1-0)]/(2×1)
=-3/2

Answer 2

当t趋于0时，ln（1-3t）等价于-3t，sinx等价于x，这里用到了等价无穷小的方法 ，可以记住几个重要的等价无穷小公式直接替代原式会简单许多。

Answer 3

t趋于0时，可用无穷小量代换，
limln(1-3t)/sin2t
＝lim(-3t)/2t
＝-3/2。

Answer 4

可以运用洛必达法则
lim(t－＞0) ln(1－3t)/sin2t
=lim(t－＞0) -3/(1－3t)/(2cos2t)
=－3/2

Answer 5

由无穷小量等量代换 ,x趋向0时
ln(1+x)~x, sinx~x
所以可以化为 lim -3t/ 2t =-3/2

追问

刚开始学极限，还比较基础

追答

需要用到后面的知识，泰勒展开式，或者洛必达法则。
目前你可以把它当做公式来记忆。

另外，有重要极限，
lim(1+x)＾(1/x)=e
两边取自然对数，
ln(1+x)/x=1

这个也是可以说明的。

不知道你们目前这部分学了没有

望采纳…