求方程组dx/dt=-y dy/dt=2x=3y的通解
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题目中后面那个方程可能有误，似应为
dy/dt=2x+3y，如此则可消去dt得到
dy/dx=-3-(2x/y)；
以
1/u=x/y
代换，则
dy=udx-xdu；
微分方程化为，(udx-xdu)/dx=-3-(2/u)，即
dx/x=du/[3+u+(2/u)]；两端积分：
lnx=∫udu/(u²+
3u
+2)=∫du/(u+2)-∫du/[(u+1)(u+2)]=ln(u+2)-ln[(u+1)/(u+2)]+C=ln[(u+2)²/(u+1)]+C；
重新换为原未知数：2ln(y+2x)-ln(y+x)-2lnx+C=0；
dy/dt=2x+3y，如此则可消去dt得到
dy/dx=-3-(2x/y)；
以
1/u=x/y
代换，则
dy=udx-xdu；
微分方程化为，(udx-xdu)/dx=-3-(2/u)，即
dx/x=du/[3+u+(2/u)]；两端积分：
lnx=∫udu/(u²+
3u
+2)=∫du/(u+2)-∫du/[(u+1)(u+2)]=ln(u+2)-ln[(u+1)/(u+2)]+C=ln[(u+2)²/(u+1)]+C；
重新换为原未知数：2ln(y+2x)-ln(y+x)-2lnx+C=0；
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