Question

作竖直园周运动的物体到顶点时速度最少要多少?

Answer 1

严格来说，顶点的速度可以是0，考虑到平时物理做题需要，简单分两类：

细绳，最低速度为√gl，其中l为绳长，g为重力加速度

轻杆，最低速度0

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第一类：细绳，最低速度为√gl

研究前先简单受力分析下，物体在最高点受到两个力，物体重力mg以及绳子的拉力F，（其中拉力F的方向为竖直向下，与重力相同），因此所受到的合外力为mg+F，这个合外力充当物体圆周运动的向心力，从而得到mg+F=mv²/l，这里的l表示绳长，也就是圆周运动的半径R，在这等式里如果已知拉力F我们可以解出我们所需要的速度v，因为要求最小速度，所以只需要合外力最小，也就是让F=0，解得此时速度为√gl，也就是最小速度为√gl

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第二类：轻杆，最低速度为0

先说明下，要求轻杆是为了忽略杆子的重力

和之前一样，合外力mg+F=mv²/l，l表示杆长，也是圆周运动半径，但要注意的是，这里的F是轻杆对物体的力，不同于细绳只能提供和重力同方向的拉力，轻杆的力可以与重力方向相反，因此此时mg+F的最小值为0（此时轻杆提供支持力，方向竖直向上，大小等于mg），因此解得最低速度为0