Question

一道不等式题！！！！

已知a为常数解关于x的不等式ax^2-a^2 x-x+a＜0

答案需按a=0,a＞0，a=1,a＞1,0＜a＜1，a＜0,-1＜a＜0，a=-1,a＜-1分类讨论
但是为什么要考虑1和-1的情况呢？？？？我只考虑了对0分类讨论。

Answer 1

ax^2-a^2 x-x+a＜0
ax^2-(a^2+1)x+a＜0
(ax-1)(x-a)<0
a(x-1/a)(x-a)<0
1）a=0时，不等式无解；
2）a>0时，
当1/a>a，即0<a<1时，解集为a<x<1/a；
当1/a=a，即a=1时，不等式无解；
当1/a<a，即a>1时，解集为1/a<x<a
3)a<0时，
当1/a<a，即a>-1时，解集为x>a或x<1/a;
当1/a=a，即a=-1时，不等式无解；
当1/a>a，即a<-1时，解集为x>1/a或x<a

之所以要考虑1和-1，是因为要将a和1/a比较大小，才能确定解集。

Answer 2

ax²-(a²+1)x+a<0
(ax-1)(x-a)=0
两个零点是1/a和a
所以要比较a和1/a的大小
所以要分a<1/a
a=1/a
a>1/a
其中a=1/a时就是a=±1
所以也要单列出来的