一道不等式题!!!!
已知a为常数解关于x的不等式ax^2-a^2x-x+a<0答案需按a=0,a>0,a=1,a>1,0<a<1,a<0,-1<a<0,a=-1,a<-1分类讨论但是为什么要...
已知a为常数解关于x的不等式ax^2-a^2 x-x+a<0
答案需按a=0,a>0,a=1,a>1,0<a<1,a<0,-1<a<0,a=-1,a<-1分类讨论
但是为什么要考虑1和-1的情况呢????我只考虑了对0分类讨论。 展开
答案需按a=0,a>0,a=1,a>1,0<a<1,a<0,-1<a<0,a=-1,a<-1分类讨论
但是为什么要考虑1和-1的情况呢????我只考虑了对0分类讨论。 展开
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ax^2-a^2 x-x+a<0
ax^2-(a^2+1)x+a<0
(ax-1)(x-a)<0
a(x-1/a)(x-a)<0
1)a=0时,不等式无解;
2)a>0时,
当1/a>a,即0<a<1时,解集为a<x<1/a;
当1/a=a,即a=1时,不等式无解;
当1/a<a,即a>1时,解集为1/a<x<a
3)a<0时,
当1/a<a,即a>-1时,解集为x>a或x<1/a;
当1/a=a,即a=-1时,不等式无解;
当1/a>a,即a<-1时,解集为x>1/a或x<a
之所以要考虑1和-1,是因为要将a和1/a比较大小,才能确定解集。
ax^2-(a^2+1)x+a<0
(ax-1)(x-a)<0
a(x-1/a)(x-a)<0
1)a=0时,不等式无解;
2)a>0时,
当1/a>a,即0<a<1时,解集为a<x<1/a;
当1/a=a,即a=1时,不等式无解;
当1/a<a,即a>1时,解集为1/a<x<a
3)a<0时,
当1/a<a,即a>-1时,解集为x>a或x<1/a;
当1/a=a,即a=-1时,不等式无解;
当1/a>a,即a<-1时,解集为x>1/a或x<a
之所以要考虑1和-1,是因为要将a和1/a比较大小,才能确定解集。
北京中恒
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