Question

袋内有 5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不放回，直到取得黑球为止。记X为取到白球的数目

袋内有 5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不放回，直到取得黑球为止。记X为取到白球的数目袋内有 5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不放回，直到取得黑球为止。记X为取到白球的数目，
（1）求“X＝2”的概率；（2）求X的概率分布，（3）求X数学期望与方差。

Answer 1

解：X可能取01,2,3.
P(X=0)=5/8;
P(X=1)=3/8*5/7=15/56;
P(X=2)=3/8*2/7*5/6=5/56;
P(X=3)=3/8*2/7*1/6*5/5=1/56;
则分布列为：
X 0 1 2 3
P 5/8 15/56 5/56 1/56
E(X)=0*5/8+1*15/56+2*5/56+3*1/56=1/2,
方差S^2=5/8*(0-1/2)^2+15/56*(1-1/2)^2+5/56*(2-1/2)^2+1/56*(3-1/2)^2=15/28.

//解释一下概率的算法，以X=3为例，三个白球，需要先在8个球中选出3个白球中的一个，再在7个球中选出剩下2个白球中的一个，再在剩下的6个球中选出剩下的1个白球，再在剩下的5个球中取出5个黑球中的一个（其实此时取到的一定是黑球）.