Question

求大神解答一下复变函数这道选择题

（1）z=0是函数sinz/z的二次方的（）。A.本性奇点；B.可去奇点；C.一级极点；D.二级极点；（2）点z=a是f(z)=e的z次方/(z-a)的()。A.本性奇点；B.可去奇点；C.一级极点；D.二级极点；

Answer 1

如图所示：

答案是D：这是二阶极点，极限是∞

A本性奇点的话，左右极限不一样，通常一边是0一边是∞

B可去奇点的话，极限结果会是常数

C如果是一阶极点的话，lim sin(z)/z=1，不符合极限是∞的结果.

Answer 2

选择B的自然奇点。当z->1时，f（z）的极限不存在，也不存在∞. 可以看出，该函数被扩展为0<| z-1域中的劳伦特级数|<+∞. 该公式有无穷多个（z-1）负幂项，因此z=1是函数的固有奇异性