设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=

设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0),... 设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0),(2)求证:对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立 展开
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雅晓寒
2010-09-02 · TA获得超过1.1万个赞
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解:(1)令x=0,y≠0,则f(x+y)=f(y)=f(0)*f(y),所以f(0)=1。
(2)令x=y,则f(x+y)=f(2x)=f(x)^2>=0,
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f(0)=1,
所以对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立。
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920829277
2010-09-02 · TA获得超过1328个赞
知道小有建树答主
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第一问设x得零代入二中的式子中得f0得1。第二问设t为正值f(t+(-t))=f(t)*f(-t)=1,所以ft与f负t同正,又因f零等1所以无论正负代入函数均大于零 所以成立
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