设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=
设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0),...
设函数f(x)的定义域为R,且满足下列两个条件:(1)存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);(2)对任意x∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f(0),(2)求证:对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立
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解:(1)令x=0,y≠0,则f(x+y)=f(y)=f(0)*f(y),所以f(0)=1。
(2)令x=y,则f(x+y)=f(2x)=f(x)^2>=0,
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f(0)=1,
所以对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立。
(2)令x=y,则f(x+y)=f(2x)=f(x)^2>=0,
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f(0)=1,
所以对任意x,y∈R,f(x)>0恒成立。
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