Question

设函数f(x)的定义域为R，且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R，有f(x+y)=

设函数f(x)的定义域为R，且满足下列两个条件:（1）存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2);（2）对任意x∈R，有f(x+y)=f(x)*f(y),(1)求f（0），（2）求证：对任意x,y∈R，f(x)>0恒成立

Answer 1

解：（1）令x=0，y≠0,则f（x+y）=f（y）=f（0）*f（y），所以f（0）=1。
（2）令x=y,则f（x+y）=f（2x）=f（x）^2>=0，
又因为存在x1≠x2,使f(x1)≠f(x2)且f（0）=1，
所以对任意x,y∈R，f(x)>0恒成立。

Answer 2

第一问设x得零代入二中的式子中得f0得1。第二问设t为正值f（t+（－t））＝f（t）＊f（－t）＝1，所以ft与f负t同正，又因f零等1所以无论正负代入函数均大于零 所以成立