Question

柯西不等式等号成立条件是什么?

Answer 1

柯西不等式等号成立条件是： 当且仅当两个式子相等时。

在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

基本不等式常用公式：

（1）√（（a2+b2)/2)≥（a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（2）√（ab)≤（a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（3）a2+b2≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（4）ab≤（a+b)2/4。（当且仅当a=b时，等号成立）。

（5）｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）。