Question

为什么有些函数在定义域上连续但在定积分里不一定连续？

Answer 1

首先，这不是一个简单的微积分，它的原函数是不能用初等函数表示出来的（再比如∫ sinx/x dx）

那么这种积分就没有存在的意义了吗？当然有意义，图示中的积分就经常出现在概率论中的正态分布里面。

但是这种积分一般是以定积分形式出现的（正因为很多具体的例子都是利用定积分一样）

下面求出这种积分在(0,+∞)上的定积分：

所以不一定所有的连续函数都有原函数，但是这些“反常”的函数在无穷区间上是可以收敛的。