Question

已知x/x^2-x+1=1/5求x^2/x^4+x^2+1的ŀ

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解：∵x/（x²－x＋1）＝5
∴（x²－x＋1）/x＝1/5
x－1＋1/x＝1/5
x＋1/x＝6/5
（x＋1/x）²＝（6/5）²
x²＋1/x²＝－14/25
∵（x^4＋x²＋1）/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝－14/25＋1
＝11/25
∴x²/（x^4＋x²＋1）＝25/11.
[ 注：其实，这道题的未知数x只有在复数范围内才有解。]

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Answer 3

x/(x^2-x+1)=1/5
分子分母同时除x
1/(x-1+1/x)=1/5
x-1+1/x =5
x+1/x =6
//
x^2/(x^4+x^2+1)

分子分母同时除x^2
=1/(x^2+1+1/x^2)
=1/[(x+1/x)^2 - 1 ]
=1/(36-1)
=1/35