Question

初三二次函数的题目

如图,平行四边形ABCD的顶点A(-12,0),B(0,9),C(0,21/4),抛物线y=ax^2+bx+c经过点A、B.关于x的方程ax2+bx+c-(21/4)=(3x/4)有且只有一个解。P为抛物线上y=ax2+bx+c一动点(不与A、B重合),过点P作x轴垂线交线段CD于Q若,∠AQD=45°-∠BQC,求点P的横坐标.。请用初中生看得懂的方式解答，别用matlab之类的数学软件，没意义！！！
请用初中生看得懂的方式解答，别用matlab之类的数学软件，没意义！！！

Answer 1

1、D坐标（-12,-15/4）

2、ax^2+bx+c-(21/4)=(3x/4) 

4ax^2+4b+4c-21=3x

4ax^2+(4b-3)x+4c-21=0 

由已知点得 c=9

144a-12b+9=0 

a=(12b-9)/144

(4b-3)^2-4×4a(4c-21)=0 

16b^2-24b+9-(12b-9)/9×(36-21)=0 

4b^2-11b+6=0

解b=2 b=3/4

a=15/144 a=0(舍去）

所以a=5/48 b=2 c=9

抛物线解析式y=(5/48)x^2+2x+9

3、设Q点满足条件，直线BE的斜率为k1, 直线QA的斜率为k2

∵ ∠AQD=45°-∠BQC    ∠AQD+∠BQC=45°

∴ ∠AQE= ∠QEO-∠QAE= 45°

∴ tan(∠QEO-∠QAE)=(k1-k2)/(1+k1*k2)=1

k1=(3x/4-15/4)/x    k2= (3x/4+21/4)/(x+12)

(3x-15)/(4x)-(3x+21)/(4x+48)=1+(3x-15)(3x+21)/(4x)(4x+48) 

(3x-15)(4x+48)-(4x)(3x+21)=(4x)(4x+48)+(3x-15)(3x+21)

整理，得5x^2+42x+81=0

x1=-3     x2=-27/5

即当P的横坐标为-3或-27/5时满足条件

Answer 2

思路：先求出二次函数的方程，直线ab和cd的方程，再根据∠AQD=45°-∠BQC的关系求出p点坐标，计算应自己会了吧