Question

圆柱体和圆锥体的体积公式推导

Answer 1

一个长方体可以视作一个长方形沿着竖直向上的方向平移而形成一个长方体。那么，我们可以猜想，圆柱体的体积也是一个圆形沿着竖直向上方向平移而形成，我们也可以根据长方体的体积公式，才想出圆柱体的体积公式。

我们知道长方体的体积，等于底乘高，那么，用这个方法来猜测，我们也可以知道圆柱体的体积，应该是底乘高。

但是，我们还需要其他的方法来证明。

还有，可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，按那个线切开。再把这样的形状拼成一个近似的长方体。圆的半径等于长方体的宽周长的二分之一≈长方体的长圆的高等于长方体的高，所以应该是底面积成高。也就是兀r的平方乘h。接下来我们就可以把圆柱的体积当作长方形的体积来算。长方体的体积等于地面积乘高，那么，圆的体积也可能等于底面积乘高。

但是这个实验存在一个漏洞。因为这是一个不规则的长方体，所以这个方法很不精确。所以可以用无限分割法。这样的话，长方体的边长就不是弧线。

那我们退出圆柱的体积，也可以试着研究和圆锥的体积。

首先我们可以做一个实验，将圆锥接满水，倒入一个等地等高的圆柱体。我们可以看能到几次。

实验结果是，三次。

这样的话，我们就可以算出一个与圆锥等地等高的圆柱的体积。再将算出来的答案，乘以三分之一。这样的话，我们就可以算出来这个圆锥的体积了。