已知复数z满足z· －i( )＝1－ ，求z．
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答案：
解析：
解法一：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x2＋y2－i[]＝1－()， 即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i． 由复数相等，得 解得 ∴z＝－1或z＝－1＋3i． 解法二：∵z·－i()＝1－()， ∴z·－1＝3i＋3i，即|z|2－1＝3i(＋1)∈R． ∴＋1是纯虚数或0． 可令＝－1＋ai(a∈R)， ∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)， 即a2＝－3aa＝0或－3． ∴＝－1或＝－1－3i．故z＝－1或z＝－1＋3i．
分 析：
(1)将方程两边化成a＋bi的形式，根据复数相等的充要条件来解． (2)根据模的性质即|z|2＝z·和两个纯虚数的积为实数来解．
解析：
解法一：设z＝x＋yi(x、y∈R)，则x2＋y2－i[]＝1－()， 即x2＋y2－3y－3xi＝1＋3i． 由复数相等，得 解得 ∴z＝－1或z＝－1＋3i． 解法二：∵z·－i()＝1－()， ∴z·－1＝3i＋3i，即|z|2－1＝3i(＋1)∈R． ∴＋1是纯虚数或0． 可令＝－1＋ai(a∈R)， ∴|－1－ai|2－1＝3i(ai)， 即a2＝－3aa＝0或－3． ∴＝－1或＝－1－3i．故z＝－1或z＝－1＋3i．
分 析：
(1)将方程两边化成a＋bi的形式，根据复数相等的充要条件来解． (2)根据模的性质即|z|2＝z·和两个纯虚数的积为实数来解．
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2024-10-13 广告
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