Question

c语言有符号int取值范围

Answer 1

结论，取值范围是-2^31～2^31-1（十六进制为0x80000000～0x7fffffff）。因为0既不是正数也不是负数，+0是0，-0是最小的负数（-最大正数-1），所以负数的取值范围比正数多一个数。

int为四个字节，一共32位，其中最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，剩下的31位表示数。所以一共可表示2*2^31即2^32个数字（包括一个0）。

在计算机中保存有符号数，保存的是数的二进制的补码，正数的源码、反码、补码相同，负数的反码为源码除符号位之外其余位取反，补码为反码+1（符号位不参与这个运算）。

在计算机中，正数为常量，且源码和补码相同，所以存储正数直接存就行。而负数因为有一个负号-，所以负数是一个计算表达式，都是由负数的绝对值计算出该负数的补码后存储在计算机中的。

求负数的补码值的时候，如-5，首先确定其符号位是1，后面写出其绝对值的二进制形式，28个0后面跟101，反码为29个1后面跟010，再加1就是补码29个1后面跟011，那么-5在计算机中就是存为29个1后面跟011。

所以可知0是32个0，最大正整数为0后面31个1，即2^31-1（2^31个数里包含了0，所以正数的个数要减去一个）。按理说正负数应该是对称的，最小的负数应该是-最大正整数，即-(2^31-1)，为什么实际上最小的负数为  -最大正整数-1？为什么-0是最小的负数？

注意，虽然  -最大正整数-1  就是 -(2^31-1)-1 = -2^31，但是写的时候不能写 int i = -2^31;因为说了负数其实是一个计算表达式，实际上是先对正数取反然后加1，符号位置为1，但是正数最大值是2^31-1，所以写-2^31是溢出的，这涉及到另外一个知识点。

先解释为什么-0是最小的负数（负的最大正整数-1）。

负的最大正整数的源码：32个1。反码：1后面跟31个0。补码：左右各1个1，中间30个0。所以，负的最大正整数（-(2^31-1)）在计算机中存储为：1三十个零1。负的最大正整数-1就是负的最大正整数加-1。-1的补码为：32个1（十六进制为0xffffffff），那么两个补码相加：1三十个零1 + 32个1 = 1三十一个零。所以  负的最大正整数减一  的补码为：1三十一个零（十六进制为0x80000000），那么可以推断出其反码是32个1，则源码是1三十一个零，即-0，所以-0就是  负的最大正整数减一  ，-0的源码和补码相同。

那么为什么最小的负数是  负的最大正整数-1，为什么不能是负的最大正整数-2，或者减3......，因为通过计算，负的最大正整数的补码+负二的补码=0后面跟三十一个1，变成了最大的正整数。显然是不对的，同一个补码只能表达一种含义，减3同理，所以就规定最小的负数为负的最大正整数-1。