Question

求经过点（3,1）向圆(x-2)^2+(y-4)^2=1所做的切线方程

Answer 1

由题意可得圆心坐标为：（2,4）
圆的半径为：r=1
设过点（3,1）的直线方程为：y=k(x-3)+1 即是：kx-y-3k+1=0
那么由于此直线为圆的切线,所以圆心到直线的距离等于圆的半径：
有：1=|2k-4-3k+1|/√(k^2+1)
两边平方得到：k^2+1=k^2+6k+9
解得：k=-4/3
因为过直线外一点可以引出两条圆的切线,所以k的解应该有两个,又因为只解出一个解,所以有一条切线是没有斜率的,也就是垂直于X轴,所以切线方程为：
y=-4/3*x+5
或x=3
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