Question

为什么arctan(-x)等于-arctanx呢

Answer 1

因为tanx是奇函数，且在一个周期内是单调函数，tan（arctan（-x））=-x，tan（-arctanx）=-tan(arctanx)=-x，所以arctan（-x）=-arctanx。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

Answer 2

因为tanx是奇函数，且在一个周期内是单调函数，
tan（arctan（-x））=-x
tan（-arctanx）=-tan(arctanx)=-x
所以arctan（-x）=-arctanx

Answer 3

令a=arctan(-x)
则tana=-x
所以x=-tana=tan(-a)
所以arctanx=-a
a=-arctanx
即arctan(-x)=-arctanx