若函数y=log a （kx 2 +4kx+3）的定义域是R，则k的取值范围是______．
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∵函数y=log a （kx 2 +4kx+3）的定义域是R，∴∀x∈R，都有kx 2 +4kx+3＞0．
当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．
当k＞0时，要使不等式kx 2 +4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k） 2 -4×k×3＜0，解得0 ＜k＜ 3 4 ．
当k＜0时，不满足条件，应舍去．
综上可知：k的取值范围是 0≤k＜ 3 4 ．
故答案为[0， 3 4 ）．
当k=0时，式子3＞0，对任意实数x皆成立，故k=0满足条件．
当k＞0时，要使不等式kx 2 +4kx+3＞0的解集为R，则必须△＜0，即（4k） 2 -4×k×3＜0，解得0 ＜k＜ 3 4 ．
当k＜0时，不满足条件，应舍去．
综上可知：k的取值范围是 0≤k＜ 3 4 ．
故答案为[0， 3 4 ）．
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