已知A,B均为锐角,且cosA=1/7,cos(A+B)=-11/14,求B的值
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cosA=1/7 -> sinA=4√3/7
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-11/14
-> 1/7cosB-4√3/7sinB=-11/14
(1)如果是小题,直接目测为cosB=1/2,sinB=√3/2 -> B=π/3
(2)如果是大题,cosB-4√3sinB=-11/2 -> cosB=4√3sinB-11/2
sinB^2+cosB^2=1 -> 带入解,可得sinB=-√3/2或√3/2
又因为B为锐角,所以sinB=√3/2 -> cosB=4√3sinB-11/2=1/2 -> B=π/3
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-11/14
-> 1/7cosB-4√3/7sinB=-11/14
(1)如果是小题,直接目测为cosB=1/2,sinB=√3/2 -> B=π/3
(2)如果是大题,cosB-4√3sinB=-11/2 -> cosB=4√3sinB-11/2
sinB^2+cosB^2=1 -> 带入解,可得sinB=-√3/2或√3/2
又因为B为锐角,所以sinB=√3/2 -> cosB=4√3sinB-11/2=1/2 -> B=π/3
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