一个6位数能被7.8.9整除,那么它的数字和最大是多少
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设为ABCDEF.
能被7整除,ABC与DEF之差能被7整除；能被8整除,DEF能被8整除；能被9整除,数字和能被9整除.
先看被9整除,6位数数字和最大为9*6=54,即6位都是9,显然无法被8整除,再下一档为45,我们试着看寻找符合条件的数.
再看能被8整除,使DEF数字和最大有968或896.数字和为23,即ABC数字和为22.我们寻找ABC数字和为22且ABC与DEF之差为7的倍数的数.
很容易找到877、868.
即得,877968,868896数字和为45,且符合所有条件,所以数字和最大为45.
应该可以找到许多,但本题只要找到一例,就可证明存在,就可以求解了.
能被7整除,ABC与DEF之差能被7整除；能被8整除,DEF能被8整除；能被9整除,数字和能被9整除.
先看被9整除,6位数数字和最大为9*6=54,即6位都是9,显然无法被8整除,再下一档为45,我们试着看寻找符合条件的数.
再看能被8整除,使DEF数字和最大有968或896.数字和为23,即ABC数字和为22.我们寻找ABC数字和为22且ABC与DEF之差为7的倍数的数.
很容易找到877、868.
即得,877968,868896数字和为45,且符合所有条件,所以数字和最大为45.
应该可以找到许多,但本题只要找到一例,就可证明存在,就可以求解了.
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