Question

已知数列 的前n项和为 ( )，则数列 的通项公式 ____.

Answer 1

【分析】 由数列的前n项和公式S n =n 2 +2n，表示出当n大于等于2时，前n-1项和S n-1 ，利用a n =S n -S n-1 得出n大于等于2时的通项公式，把n=1代入此通项公式检验也满足，故得到数列的通项公式． 当n≥2，且n∈N * 时，
a n =S n -S n-1 =(n 2 +2n)-[(n-1) 2 +2(n-1)]
=n 2 +2n-(n 2 -2n+1+2n-2)
=2n+1，
又S 1 =a 1 =1 2 +2=3，满足此通项公式，
则数列{a n }的通项公式a n =2n+1(n∈N * )． 【点评】 此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握数列的递推式a n =S n -S n-1 是解本题的关键，同时注意要把首项代入通项公式进行验证．