Question

有理数的定义和性质分别是什么

Answer 1

有理数是指整数和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。有理数的性质包括顺序性、封闭性和稠密性。

有理数的定义

有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数的性质

（1）顺序性

对于任意两个有理数a、b，在a<b、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性)

如果a<b，那么b>a。(不等的对逆性)

如果a<b，b<c,那么a<c。(不等的传递性)

如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)

如果a=b，那么b=a.（相等的反身性）

（2）封闭性

任意一对有理数，对应的和、差、积、商（0不为除数）仍为有理数。

（3）稠密性

任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

无理数的定义

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。

无理数的性质

(1)无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数;

(2)无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数;

(3)无理数加(减)有理数一定是无理数;

(4)无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。