Question

立体几何中求点到平面的距离

Answer 1

点到面的距离还是要具体的情况来做，如果条件允许，可以作垂线来求。但有时从点引到平面的垂线不好找垂足，那可以看看可不可以用等体积法来做，即用同一个几何体的不同底面和高的积相等来求。有时还可以过点作与平面平行的线来转移点的位置。方法不尽相同，所以要根据条件来实际选择。

可以用向量求法

1、直线：截取直线l上两点A（l,n,0）和B（k+l,m+n,1）方向向量为：AB=（k,m,1）；

2、平面：取平面内三点：A(0,0,-d/c)B(1,1,-(d+b+a)/c)C(0,2,-(d+2b)/c)；

AC=(0,2,-2b/c)AB=(1,1,-(a+b)/c)。

3、2设向量n：(x,y,c)为平面的法向量，则2y-2b=0、x+y-(a+b)=0；y=b、x=a。则n=(a,b,c)为平面的一个法向量。