求微分方程y''+3y'+2y=-x^2e^x的通解

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十全小秀才

2022-02-11 · 三人行必有我师焉!!
十全小秀才
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解:微分方程为y"+3y'+2y=-x²e^x,有

y"e^x+y'e^x+2(y'e^x+ye^x)=-x²e^2x,

(y'e^x)'+2(ye^x)'=-x²e^2x,y'e^x+2ye^x=

-∫x²e^2xdx+a,y'e^2x+2ye^2x=-e^x∫x²e^2xdx+ae^x,ye^2x=-x²e^3x+(2/3)xe^3x-(2/9)e^3x+c+ae^x(a、c为任意常数),方程的通解为y=(-x²+2x/3-2/9)e^3x+ae^x+c

富港检测技术(东莞)有限公司_
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