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解:微分方程为y"+3y'+2y=-x²e^x，有
y"e^x+y'e^x+2(y'e^x+ye^x)=-x²e^2x，
(y'e^x)'+2(ye^x)'=-x²e^2x，y'e^x+2ye^x=
-∫x²e^2xdx+a，y'e^2x+2ye^2x=-e^x∫x²e^2xdx+ae^x，ye^2x=-x²e^3x+(2/3)xe^3x-(2/9)e^3x+c+ae^x(a、c为任意常数)，方程的通解为y=(-x²+2x/3-2/9)e^3x+ae^x+c
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