Question

不等式-1≤1/x＜2的解集是

不等式-1≤1/x＜2的解集是
详细过程与解析

Answer 1

显然x不等于0
当x>0时，-1≤1/x＜2等价于 -x<=1
1<2x
解得： x>=-1且x>1/2
所以x>1/2
当x<0时，-1≤1/x＜2等价于 -x>=1
1>2x
解得： x<=-1且x<1/2
所以x<=-1
综上所述解集为：{x|x<=-1或x>1/2}

Answer 2

-1≤1/x＜2

分解成
1/x>=-1
(1+x)/x>=0
x(1+x)>=0
所以 x<=-1 或 x>=0

1/x<2
(1-2x)x<0
(2x-1)x>0
所以 x>1/2 或 x<0

取交集得：
x<=-1 或 x>1/2

Answer 3

x<0
-1<=1/x<0
两边乘x，不等号改向
-x>=1
x<=-1

x>0
0<1/x<2
同时乘x
0<1<2x
x>1/2

所以x≤-1,x>1/2

Answer 4

当 x>1时.......同乘以x，不变号；

当 x<1时.......同乘以x，变号；

按这个思路，自己解一下吧。

Answer 5

首先x不等于0，分x＜0和x>0两种情况讨论：
x＜0:-1≤1/x,x≤-1;1/x<2,x<1/2得x≤-1
x>0:-1≤1/x，-1≤x；1/x<2,x>1/2得x>1/2
故x≤-1或x>1/2

Answer 6

移向统分，得0<X<1/2